歐幾里得的《幾何原本》至今仍是中學平面集合的基石。《幾何原本》共13卷，第一卷有35條定義，5條公理和5條公設。這些公理和公社是全書的基石，其他的命題和定理都是這些定義、公理和公社的邏輯推理。
在5條公社重，前四條都容易驗證。如兩點之間可以連一直線，但是，第五公設「通過直線外一點，有且只能作一條平行於原來直線的直線」很難證明。
高斯很早就提出了非洲幾何的輪廓。但是，他生前沒有發表這一成果。高斯的同學伏爾剛·鮑耶終身從事第五公設的證明，毫無成就。內心非常痛苦。他的兒子約·鮑耶繼續鑽研這一難題，終於在彼此獨立的情況下，比羅巴切夫斯基遲幾年發表非洲幾何的成果。因此，約·鮑耶也成為非洲幾何的創始人之一。