法國數學家埃利嘉當簡介：對近代數學的發展有什麼貢獻？
法國數學家埃利嘉當簡介：埃利嘉當生平經歷是怎樣的?埃利嘉當的數學成就有哪些?埃利嘉當和陳省身什麼關係?下面小編就為大家帶來詳細的介紹，一起來看看吧!
法國數學家埃利嘉當簡介
埃利·約瑟夫·嘉當，(EIie Joseph Cartan，1869年4月9日─1951年5月6日)法國數學家。巴黎高等師範學校畢業。巴黎大學教授。法蘭西科學院院士。
利用外微分形式和活動標形法研究李群論和微分幾何學。對李群的結構和表示、黎曼空間幾何學都有重要貢獻。
埃利嘉當生平經歷
嘉當出生在法境阿爾卑斯山的一個小村莊裡，父親是一個鐵匠。由於幼年時的天才表現，大為當時政治家D.昂托南(Antonin)賞識，被保薦獲得國家助學金，從而得以完成初等教育。
1888年嘉當進入法國高等師範學校，畢業後先後在蒙彼利埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教。
在1894年取得博士學位後，他在蒙比利艾和里昂任教，並於1903年在南錫當上教授。他在1909年到巴黎任教，1912年成為巴黎大學教授直至1942年退休。1931年當選為法國科學院院士。
1937年為表彰嘉當在研究關於幾何學和群論方面的成蘇聯喀山物理數學協會曾邀請他出席授予羅巴切夫斯基獎金的儀式。後來還得到許多榮譽學位，並為一些科學社團選為國外院士。
1951年5月6日他卒於巴黎。數學家亨利·嘉當是他的兒子，曾指導過華人數學家陳省身。
據他自己在「科研簡介」(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(總數達186，發表於1893-1947年間)的主題是李群的理論。
他從在復的簡單李代數上的基礎材料上的工作開始，把恩格爾(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起來。
這被證明是有決定性意義的，至少對於分類來講，他鑒定出4個主要的族和5個特殊情況。他也引入了代數群的概念，它在1950年之前並沒有被認真地發展過。
他也定義了反對稱微分形式的一般概念，以我們現在所使用的風格;他通過馬尤厄-嘉當方程處理李群的方式要用到2-形式來表達。
那時，稱為Pfaffian系統(也就是用1-形式表達的1階微分方程組)的概念很常用;通過引入表示導數的新變量，和額外的微分形式，他們可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系統。
嘉當加入了外導數，作為一個完全幾何式的坐標無關的操作。這很自然導致了對於一般的p討論p-形式的需要。嘉當描述了Riquier的一般PDE理論對他的影響。
基於這些基礎 – 李群和微分形式 – 他繼續深入完成了大量工作，以及一些通用的技術，例如移動標架法，這些逐漸融入到數學的主流中。
埃利嘉當的數學成就有哪些?
嘉當對近代數學的發展做出了極大的貢獻。流形上的分析是當今極為活躍的數學分支，嘉當可以稱得上是該分支的重要締造者，他無疑是最偉大的數學家之一。
嘉當的工作大致分為李群，微分方程和幾何三部分，當然它們之間有聯繫。
一、李群
嘉當之前研究李群的只有兩位，一位是S.李(Lie)，另一位是W.基靈(Killing)。李考慮的是一個解析流形上帶有n個解析參數的一族解析變換，而這族變換構成一個群。
後來基靈在他的文章中隱約提到研究對像需有一個戰略上的轉移，即擺脫承受變換作用的解析流形而只討論帶有n個參數的一族元素，他們構成一個群G。到了嘉當這個觀點就被十分明確地提出來了，達到了人們對李群的基本認識。
二、偏微分方程
嘉當在前人處理普法夫方程的基礎上，意義深遠地處理了偏微分方程組的問題，從問題的提法到研究的方式均不同於經典的做法，表現了強烈的幾何傾向。
嘉當提出了一個求奇解的方法，叫延拓法(prolongation)。具體說來就是按一定計劃增加新的變數，擴充原來的微分理想，使得原微分理想的奇解就是新微分理想的一般解。
嘉當的微分方程組理論使他在無限李群，微分幾何，分析力學，廣義相對論等方面得出了深刻的結果。
三、幾何
嘉當對微分幾何學的貢獻是巨大的，在眾多深刻的結果中特別引人注目的是，他關於活動標架法，纖維叢的聯絡論以及對稱空間的研究。
活動標架法的先驅當數J.達布(Darboux)，裡博庫爾(Ribaucour)和E.切薩羅(Cesaro)。嘉當是活動標架法的集大成者。
嘉當是纖維叢聯絡論的開創人，
嘉當在黎曼幾何方面最重要的工作無疑是黎曼對稱空間的理論，這一理論的發現、發展和完善皆歸功於嘉當一個人。
埃利嘉當和陳省身什麼關係?
1936年9月，陳省身來到巴黎，謁見嘉當。嘉當德高望重，名聲遠播，公務私務都很繁忙，他每星期只在週四下午會見學生，屆時，辦公室門口總是排著長龍。
陳省身與嘉當第一次會面，對方給的見面禮，也是一道數學題——與網幾何有關。這一回，陳省身沒有在漢堡見布拉施克時幸運，怎麼解，也解不出答案。陳省身覺得第一道題就做不出，太丟人，從此不好意思再去見嘉當。
過了一段日子，陳省身與嘉當在數學所的樓梯上偶然相遇。
嘉當問：「怎麼好久沒有見你?」
陳省身如實相告。
嘉當笑了笑，說：「沒關係，那是道難題，慢慢做。」又說：「你今後儘管來。」
陳省身這才按期去見嘉當。隨著接觸增多，雙方愈來愈瞭解對方。
一天，嘉當告訴陳省身：「你今後每兩星期到我家裡去一次，交談時間為一小時。」這等於是給陳省身開小灶。有道是：聽君一席話，勝讀十年書。大師面對面的指導，使得陳省身學到了老師的數學語言及思維方式，終身受益。
嘉當知識宏富，思路敏捷而深邃，當場提問，當場解答。到了第二天，陳省身還經常接到嘉當的信，諸如「在你離開後，關於你說的問題，我又想了很多……」「那個問題其實還有另外的解法，你不妨一試……」之類。兩人有時在街道上相遇，嘉當腦裡火花一閃，隨即從兜裡掏出一隻舊信封或紙片，記下最新的思考，交給陳省身。
陳省身在跟隨嘉當期間，完成了三篇論文。至於他從嘉當那裡學到的知識，則遠遠超出了論文的範疇。嘉當當初給陳省身的第一道難題，陳省身後來也解決了。
如何評價埃利嘉當?
嘉當的研究成就涉及連續群論、微分方程與微分幾何理論等方面。在多維空間微分幾何學方面，嘉當建立了仿射的、射影的及保形的廣義聯絡空間，得到了活動構架的一般方法。
嘉當因幾何學和群論等方面的研究成就，曾獲得羅巴切夫斯基國際獎金和法國科學院的多次獎金。
嘉當的主要著作有《活動構架方法，連續群論與廣義空間》、《黎曼空同幾何學》、《積分不變式勢、《旋量理論》、《李群幾何學與對稱空間》等多部。